Was ist Pi?

Die Zahl Pi ist vielleicht die bekannteste irrationale Zahl der Welt. Die meisten Kinder lernen es in der Schule und es ist beliebt genug, um seinen eigenen Tag zu haben. In mathematischen Formeln wird es als π geschrieben, was der griechische Buchstabe 'pi' ist. Trotz dieser Verbindung zum antiken Griechenland waren sich die Menschen in früheren Zivilisationen des Pi-Konzepts bewusst. Pi hat auch einen Platz in der Populärkultur und den Herzen vieler gefunden, aber was ist Pi wirklich und wie wurde es entdeckt?

Was ist Pi?

Pi ist das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser. Dies gilt für jeden Kreis, unabhängig von der Größe. Pi ist eine mathematische Konstante und eine irrationale Zahl, was bedeutet, dass sie nicht als einfacher Bruch ausgedrückt werden kann. Dies bedeutet, dass die Zahl eine unendliche Dezimalzahl ist und Mathematiker bewiesen haben, dass die Zahl keine sich wiederholenden Muster hat. Beim Arbeiten mit der Zahl werden in der Regel die ersten fünf Nachkommastellen verwendet, das sind 3,14159. Manche Leute kürzen es auch weiter auf 3.14.

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Die Verwendung von Pi

Ursprünglich wurde die Zahl Pi hauptsächlich in der Geometrie verwendet. Es wird in Berechnungen verwendet, um Umfang und Fläche eines Kreises sowie das Volumen und die Oberfläche einer Kugel zu bestimmen. Es wird auch häufig in der Trigonometrie verwendet. In der Physik wird Pi oft in Formeln verwendet, da viele Objekte in der physikalischen Welt kugelförmig sind, einschließlich Planeten. Zahlentheorie und Statistik verwenden Pi und die Berechnung von Pi wird häufig bei Computertests verwendet.

Pi in der Antike

Beweise zeigen, dass sowohl die alten Ägypter als auch die Babylonier Pi angenähert haben. Einige Ägyptologen haben vorgeschlagen, dass Pi für Berechnungen beim Bau der Großen Pyramide von Gizeh verwendet wurde, aber Beweise für Pi erscheinen erst später. Babylonische Tafeln aus den Jahren 1900-1680 v. notieren Sie eine ungefähre Zahl von 3.125. In Ägypten wurde der Rhind Papyrus um 1650 v. zeigt ägyptische mathematische Berechnungen für die Fläche eines Kreises unter Verwendung der Zahl 3.1605 für pi.

Näherungen von Pi

Archimedes (287-212 v. Chr.) zeichnete Polygone innerhalb eines Kreises und verwendete den Satz des Pythagoras, um die Fläche der Polygone zu berechnen. Dadurch konnte er die Fläche eines Kreises abschätzen. Er benutzte dies, um den Wert von pi auf etwa 3 1/7 anzunähern. Aus diesem Grund wird pi manchmal als Archimedes-Konstante bezeichnet. Der chinesische Mathematiker Zu Chongzhi (429-501) verwendete ein ähnliches Verfahren und berechnete, dass pi gleich 355/113 war und indische Mathematiker derselben Epoche hatten ebenfalls eine Annäherung an pi.

Die ersten genauen Zahlen für Pi

Der indische Mathematiker Mādhava war der Gründer der Kerala School of Astronomy and Mathematics im späten 14. Jahrhundert. Er war einer der ersten, der mit der Idee der Unendlichkeit arbeitete. Seine unendliche Reihe funktioniert durch Addieren und Subtrahieren ungeradzahliger Brüche wie 1/3 und 1/5 und ermöglichte es Mādhava, Pi auf die ersten 13 Dezimalstellen genau zu berechnen. Der europäische Mathematiker Gottfried Leibniz kam zwei Jahrhunderte später zu denselben Schlussfolgerungen, und diese Reihe ist heute als Madhava-Leibniz-Reihe bekannt.

Pi in der Neuzeit

Während des 18. Jahrhunderts arbeiteten Mathematiker daran, die Genauigkeit von Pi zu erhöhen, und während dieser Zeit bewiesen sie auch, dass es sich um eine irrationale Zahl handelt. Zu dieser Zeit wurde das Symbol π zum ersten Mal verwendet. Zuvor wurde die Zahl mit dem griechischen Wort für die Peripherie bezeichnet. Im Jahr 1706 verkürzte der walisische Mathematiker William Jones dies auf nur π, den ersten Buchstaben des Wortes. Dies wurde populär und wurde schließlich in allen mathematischen Werken übernommen.

Pi im Computerzeitalter

Obwohl für die meisten Anwendungen eine verkürzte Zahl verwendet wird, bemühen sich die Leute immer noch, mehr Dezimalstellen von Pi zu finden. Vor dem Aufkommen der Computer wurde Pi auf 707 Dezimalstellen berechnet. 1961 benötigte die IBM 7090 8 Stunden und 43 Minuten, um Pi auf 100.000 Dezimalstellen zu berechnen. Die Grenzen wurden weiter verschoben und im Jahr 2002 wurde pi auf 24 Billionen Dezimalstellen berechnet. Ein Team der Universität Tokio brauchte 5 Jahre, um das Programm zu schreiben, das die Berechnung durchführte.

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Handberechnende Pi

Um Pi von Hand zu berechnen, messen Sie zunächst den Umfang eines kreisförmigen Objekts. Das Wickeln einer Schnur um das Objekt führt zu den genauesten Ergebnissen. Als nächstes messen Sie über den Kreis und gehen durch die Mitte. Dies ist der Durchmesser des Kreises. Teilen Sie die Länge der langen Saite durch die Länge des Durchmessers, um pi zu erhalten. Die Genauigkeit von pi hängt von der Genauigkeit der Messungen ab.

Die Kunst, sich Pi . zu merken

Viele Leute genießen die Herausforderung, Pi auswendig zu lernen. Piphilologie ist die Kunst der Verwendung von Mnemonik, um das Auswendiglernen zu unterstützen. Pi-Gedichte oder Piems sind so konstruiert, dass die Anzahl der Buchstaben in jedem Wort der Anzahl von Pi entspricht. Das bekannteste Gedicht ist 15-stellig und lautet: Wie gerne möchte ich einen Drink, natürlich alkoholisch, nach den schweren Kapiteln der Quantenmechanik! Das Buch Nicht wach von Michael Keith verwendete diese Technik für die ersten 10.000 Stellen von Pi.

Pi-Tag

Der Pi Day wurde erstmals 1988 im San Francisco Exploratorium gefeiert. Er wird am 14. März gefeiert, da das Datum den ersten drei Ziffern von Pi entspricht, wenn es als 3/14 geschrieben wird. Dies ist auch der Geburtstag des berühmten Physikers Albert Einstein. Im Jahr 2009 verabschiedete das US-Repräsentantenhaus eine Resolution, die den Pi Day zu einer nationalen Veranstaltung machte, die darauf abzielte, das Interesse an Mathematik und Naturwissenschaften zu steigern. Heute feiern viele die irrationale Zahl, oft mit einem Stück Kuchen.